Separate place for teenagers to talk about anything

@AvyaanAgra said in #1:

just talk about anything
but i am 11 not teenager

@WildWizard said in #6:

Blood for the blood god and skulls for khorne! I am surprised at you guys.

More SKULLS for KHORNE!

It’s a great idea. Now, be gone with you. All of you. Away! ;)

This is gold, I have always wondered what goes on in the minds of the today's youth. Now I get a first hand glimpse of it. I try not to be too judgemental, hard as it may sometimes be, since we all have been young.

Ok, enough of grandpa ****. (Yes, old people can be "cool" too...even though I suspect young find it "cringe" or what ever they call it nowadays. At least my daughter does when I try to act "cool", which luckily isn ́t too often.....: )

chatgpt going haywire
The Equation:
Evaluate the following limit:

lim

n

∞
(
1
n
2
∑
k
=
1
n
∣
∫
0
∞
e
−
x
2
cos

(
2
π
k
x
n
)

d
x
∣
2
)
+
det

(
[
1
i
−
i
1
]
)
+
R
[
Γ
(
1
2
+
i
)
⋅
ζ
(
1
+
i
)
]
n∞
lim

(
n
2

1

k=1
∑
n

∫
0
∞

e
−x
2

cos(
n
2πkx

)dx

2
)+det([
1
−i

i
1

])+R[Γ(
2
1

+i)⋅ζ(1+i)]
The Solution (Step-by-step):
Gaussian Integral + Cosine:

∫
0
∞
e
−
x
2
cos

(
2
π
k
x
n
)

d
x
=
1
2
π
e
−
π
2
k
2
/
n
2
∫
0
∞

e
−x
2

cos(
n
2πkx

)dx=
2
1

π

e
−π
2
k
2
/n
2

So:

∣
∫
⋯

∣
2
=
π
4
e
−
2
π
2
k
2
/
n
2

∫⋯

2
=
4
π

e
−2π
2
k
2
/n
2

Sum over
k
=
1
k=1 to
n
n:

∑
k
=
1
n
e
−
2
π
2
k
2
/
n
2
≈
∫
1
n
e
−
2
π
2
x
2
/
n
2
d
x
k=1
∑
n

e
−2π
2
k
2
/n
2

≈∫
1
n

e
−2π
2
x
2
/n
2

dx
Let
u
=
x
n
u=
n
x

, then
d
x
=
n

d
u
dx=ndu, limits change from
1
n

1
n
1

1. We get:

∫
1
/
n
1
e
−
2
π
2
u
2
n

d
u
=
n
∫
1
/
n
1
e
−
2
π
2
u
2
d
u
≈
n
⋅
C
(where C is a constant)
∫
1/n
1

e
−2π
2
u
2

ndu=n∫
1/n
1

e
−2π
2
u
2

du≈n⋅C(where C is a constant)
So:

1
n
2
∑
≈
π
4
n
2
⋅
n
⋅
C
=
π
C
4
n

0
as
n

∞
n
2

1

∑≈
4n
2

π

⋅n⋅C=
4n
πC

0 as n∞
Determinant of 2×2 matrix:

det

(
[
1
i
−
i
1
]
)
=
1
⋅
1
−
(
i
)
(
−
i
)
=
1
−
i
2
=
1
−
(
−
1
)
=
2
det([
1
−i

i
1

])=1⋅1−(i)(−i)=1−i
2
=1−(−1)=2
Real part of
Γ
(
1
2
+
i
)
⋅
ζ
(
1
+
i
)
Γ(
2
1

+i)⋅ζ(1+i):
Approximate numerically:

Γ
(
1
2
+
i
)
≈
0.818
−
0.763
i
Γ(
2
1

+i)≈0.818−0.763i

ζ
(
1
+
i
)
≈
0.582
+
0.926
i
ζ(1+i)≈0.582+0.926i

Multiply:

(
0.818
−
0.763
i
)
(
0.582
+
0.926
i
)
=
Real part
≈
1.079
(0.818−0.763i)(0.582+0.926i)=Real part ≈1.079
Final Answer:
2
+
1.079
=
3.079
2+1.079=
3.079

Potentially a rival to the Rickroll?
https://tinyurl.com/muvrsann

nice thing im a teenager then, cuz i wanna telll you all about something.
Horsey has gone missing.
i cant see it, and if i want to react with horsey i just have to guess where he had lain many years ago on that horizontal board, and click with intuition.
my life sucks.

@KNIGHT_c4 said in #15:

Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz

@Ian_X said in #16:

chatgpt going haywire
The Equation:
Evaluate the following limit:

lim

n

∞
(
1
n
2
∑
k
=
1
n
∣
∫
0
∞
e
−
x
2
cos

(
2
π
k
x
n
)

d
x
∣
2
)
+
det

(
[
1
i
−
i
1
> ]
)
+
R
[
Γ
(
1
2
+
i
)
⋅
ζ
(
1
+
i
)
> ]
n∞
lim

(
n
2

1

k=1
∑
n

∫
0
∞

e
−x
2

cos(
n
2πkx

)dx

2
)+det([
1
−i

i
1

])+R[Γ(
2
1

+i)⋅ζ(1+i)]
The Solution (Step-by-step):
Gaussian Integral + Cosine:

∫
0
∞
e
−
x
2
cos

(
2
π
k
x
n
)

d
x
=
1
2
π
e
−
π
2
k
2
/
n
2
∫
0
∞

e
−x
2

cos(
n
2πkx

)dx=
2
1

π

e
−π
2
k
2
/n
2

So:

∣
∫
⋯

∣
2
=
π
4
e
−
2
π
2
k
2
/
n
2

∫⋯

2
=
4
π

e
−2π
2
k
2
/n
2

Sum over
k
=
1
k=1 to
n
n:

∑
k
=
1
n
e
−
2
π
2
k
2
/
n
2
≈
∫
1
n
e
−
2
π
2
x
2
/
n
2
d
x
k=1
∑
n

e
−2π
2
k
2
/n
2

≈∫
1
n

e
−2π
2
x
2
/n
2

dx
Let
u
=
x
n
u=
n
x

, then
d
x
=
n

d
u
dx=ndu, limits change from
1
n

1
n
1

1. We get:

∫
1
/
n
1
e
−
2
π
2
u
2
n

d
u
=
n
∫
1
/
n
1
e
−
2
π
2
u
2
d
u
≈
n
⋅
C
(where C is a constant)
∫
1/n
1

e
−2π
2
u
2

ndu=n∫
1/n
1

e
−2π
2
u
2

du≈n⋅C(where C is a constant)
So:

1
n
2
∑
≈
π
4
n
2
⋅
n
⋅
C
=
π
C
4
n

0
as
n

∞
n
2

1

∑≈
4n
2

π

⋅n⋅C=
4n
πC

0 as n∞
Determinant of 2×2 matrix:

det

(
[
1
i
−
i
1
> ]
)
=
1
⋅
1
−
(
i
)
(
−
i
)
=
1
−
i
2
=
1
−
(
−
1
)
=
2
det([
1
−i

i
1

])=1⋅1−(i)(−i)=1−i
2
=1−(−1)=2
Real part of
Γ
(
1
2
+
i
)
⋅
ζ
(
1
+
i
)
Γ(
2
1

+i)⋅ζ(1+i):
Approximate numerically:

Γ
(
1
2
+
i
)
≈
0.818
−
0.763
i
Γ(
2
1

+i)≈0.818−0.763i

ζ
(
1
+
i
)
≈
0.582
+
0.926
i
ζ(1+i)≈0.582+0.926i

Multiply:

(
0.818
−
0.763
i
)
(
0.582
+
0.926
i
)
=
Real part
≈
1.079
(0.818−0.763i)(0.582+0.926i)=Real part ≈1.079
Final Answer:
2
+
1.079
=
3.079
2+1.079=
3.079

what is happening to the world

@pira2rucu5 said in #3:

Go play with your memory cards, demented deborn grandma.
In Poland we have a saying: "Kto innych przezywa, ten tak się nazywa", which means that if you call others names, you have those names.

If we apply this rule, the result is that YOU are a demented deborn grandma.

@KNIGHT_c4 said in #15:

Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz Rizz
No spamming.